retro.kolumne: Unser Sandmännchen

retro.kolumne: Unser Sandmännchen

Retro, retro, retro yeah! Die neue Kolumne über alte Dinge. Kennt Ihr diese Spiele, Filme, Accessoires noch? Aus der Kindheit, meist noch aus den 90ern, stammen sie und sind vielleicht ja doch noch ein Guilty Pleasure des ein oder anderen.
Dieses Mal mit dem Thema: Unser Sandmännchen

Zu dem Sandmännchen hatte ich als Kind immer eine ganz besondere Beziehung. Bis ich in der 4. Klasse war, hatten wir zu Hause drei Fernsehprogramme: Das Erste, ZDF und MDR. Da blieben meiner Schwester und mir eigentlich nur eine Sendung, welche wir uns abends anschauen konnten. Wir waren wie die meisten Kinder mit dem Sandmännchen aufgewachsen.

Alles fing 1959 an. Damals war Deutschland geteilt und auch unser allseits geliebtes Sandmännchen war ein Produkt des Wettrüstens. Das Sandmännchen, welches wir heute kennen, ist die Ostvariante und entstand in einer Nacht-und-Nebel-Aktion, nachdem westdeutsche Pläne für so eine Figur durchgesickert waren. So kam es, dass das Ostmännchen am 22. November und sein Westkollege am 1. Dezember 1959 auf Sendung gingen. (Hier findet ihr ein paar Bilder beider Figuren.)

Natürlich gab es auch kleine Anfangsschwierigkeiten: Kinder wollten ihre Betten hergeben, da der Ostsandmann am Ende an einer Straßenecke einschlief.

1960 bekam der Ostsandmann endlich sein noch heute bekanntes Gesicht, während der inzwischen weitgehend unbekannte Westsandmann vom Aussehen her auch im Hamburger Hafen stehen könnte.

Während der Westsandmann meist auf einer Wolke herbeiflog, konnte der Ostsandmann einen Fuhrpark mit über 200 Fahrzeugen sein Eigen nennen. Er bereiste außerdem, entgegen der angespannten Grenzpolitik, die ganze Welt.

Neben den alltäglichen, politischen oder reiselustigen Situationen und Abstechern ins Märchenland des Sandmännchens, waren natürlich die kleinen Filme bei den Kindern besonders beliebt.

Gerade beim Ostsandmann gehen die Ursprünge einiger Figuren sehr weit zurück. Fuchs und Elster sowie Pittiplatsch und Schnatterinchen gab es schon in den Anfängen. Viele Formate gibt es heute leider nicht mehr, wie zum Beispiel Puppendoktor Pille. Auch das Sandmännchen entwickelte sich weiter. Zu meiner Zeit waren Der kleine König, Pickeldi und Frederick (übrigens ein Überbleibsel der Westvariante) oder Der kleine Rabe Socke beliebte Figuren. Heute gehen die Kinder mit vielen alten, aber auch einigen neueren Figuren, wie Lola Langohr und Pondorondo, ins Bett.

Rückblickend muss ich sagen, dass mir damals die moderneren Produktionen besser gefielen. Doch je älter ich wurde, desto mehr begann ich mich über die alten Figuren, wie Fuchs und Elster, zu freuen.

Insgesamt hat man spielerisch Tugenden wie Freundschaft, Hilfsbereitschaft und Ehrlichkeit vermittelt.

Zum Schluss streut der Sandmann immer den Schlafsand, damit die Kinder müde werden – dabei hatte ich in meiner Kindheit zwei Phasen. Erst habe ich meine Augen weit aufgerissen, damit möglichst viel Sand hineinkommt und ich besser schlafen konnte. Und später bin ich immer, kurz bevor der Sand kam, aus dem Zimmer gerannt oder habe die Augen fest zusammengekniffen, weil ich noch nicht schlafen wollte.

Und so gingen und gehen damals wie heute viele Kinder in ganz Deutschland mit dem Sandmännchen ins Bett.

Titelbild von stine moe engelsrud auf Pixabay

Unsere Uni im internationalen Vergleich: Bachelor Mathematik

Unsere Uni im internationalen Vergleich: Bachelor Mathematik

Greifswald

In Greifswald kann man am Institut für Mathematik und Informatik neben dem Bachelorstudiengang Mathematik mit Informatik (BMI) auch Biomathematik, Mathematik mit Nebenfach und Mathematik auf Gymnasiallehramt studieren.

In den ersten Semestern bekommt man die mathematischen und informatischen Grundlagen wie Analysis, lineare Algebra oder Algorithmen und Programmierung vermittelt. In den folgenden Semestern schließen sich aufbauende Fächer wie Optimierung, Praxis des Programmierens, Stochastik und Statistik an.

Hiermit sollen vor allem logisches Denk- und Abstraktionsvermögen geschult und gesteigert werden, sowie die Herleitung und Begründung mathematischer Gesetzmäßigkeiten.

Im Fach BMI hat man mehrere Wahlfächer zur Vertiefung einzelner Fachrichtungen.

In der Biomathematik liegt der Schwerpunkt neben den mathematischen Fächern auf biologischen Veranstaltungen, wie Genetik oder Biochemie.

Und bei Mathematik mit Nebenfach kann man als Nebenfach Theoretische Physik, Experimentalphysik, Informatik, Betriebswirtschaftslehre oder Volkswirtschaftslehre wählen.

Während der Semester hat man in vielen Fächern Übungsscheine zu bestehen, wozu man meist in Abständen von ein bis zwei Wochen Übungsblätter abgeben muss.

Außerdem kommt am Ende der meisten Vorlesungen noch eine Klausur, die sowohl mündlich, als auch schriftlich abgelegt werden kann.

Nach sechs Semestern Regelstudienzeit kann mit einer Bachelorarbeit der Studiengang abgeschlossen werden.

Greifswald vs. Dresden

An der TU Dresden ist der Studiengang vergleichbar mit Mathematik mit Nebenfach in Greifswald.

Hier stehen Maschinenwesen, Betriebswirtschaftslehre, Volkswirtschaftslehre, Physik, Elektrotechnik und Informatik zur Auswahl.

Insgesamt ist der Aufbau sehr ähnlich und auch die zu belegenden Fächer vergleichbar. Auch die Prüfungen sind äquivalent zu den in Greifswald aufgebaut und die Regelstudienzeit beträgt ebenfalls 6 Semester.

In Deutschland gibt es über 150 Vollzeit-Bachelorstudiengänge mit einem Schwerpunkt Mathematik. Sei es Mathematik, Finanzmathematik, Wirtschaftsmathematik, Biomathematik oder ein anderer Studiengang.

Greifswald vs. Valencia vs. Debrecen

Auch international kann man an vielen Hochschulen Mathematik studieren. Als Beispiel seien hier Valencia aus Spanien und Debrecen aus Ungarn genannt.

Auch an den Unis dieser Städte kann man den Bachelor in Mathematik absolvieren.

Auffällig ist, dass an beiden Studienstandorten der Fokus wesentlich stärker auf die Mathematik gelegt wird, abgesehen von einigen informatischen Veranstaltungen.

In Debrecen dauert das Studium ebenfalls 6 Semester, in Valencia mit 4 Jahren Regelstudienzeit 2 Semester länger.

Zusammenfassend kann man sagen, dass sich die Mathematikstudiengänge vor allem durch ihre Vertiefungen unterscheiden. Die grundlegenden und weiterführenden mathematischen Veranstaltungen sind allerdings überall sehr ähnlich.

Beitragsbild von Gerd Altmann auf Pixabay

Knoten im Kopf

Knoten im Kopf

Mit Mathematik kann man viele tolle Dinge anstellen. Allerdings gibt es auch genug größere oder kleinere Themen, die einen (etwas) sehr verwirren können.

Russellsche Antimonie

Eines der bekanntesten Paradoxa ist die Russellsche Antinomie der naiven Mengenlehre. Erstmal ist die Frage, was die naive Mengenlehre eigentlich ist. Eine Menge M ist demnach eine Zusammenfassung von n wohlunterschieden Elementen zu einem Ganzen, zum Beispiel die Menge der natürlichen Zahlen von 1 bis 10.

Jetzt kommen wir aber zum Problem des Ganzen. Man kann sich mit dieser Definition sehr leicht in logische Widersprüche verstricken.

Einer der bekanntesten Widersprüche und gleichzeitig das Ende der naiven Mengenlehre kam mit der Russellschen Antimonie.

Bertrand Russell und Ernst Zermelo haben dieses Paradoxon als erstes erkannt.

Es geht um die Menge R, die alle Mengen enthält, aber sich nicht selbst als Element enthalten darf.

Also sprich wir haben unsere Menge R. Da sie alle Mengen enthalten soll, muss sie sich selbst enthalten, was sie aber nicht darf. Und wenn sie sich nicht selbst enthält, enthält sie auch nicht alle Mengen.

Hier ist also die Grenze der Erklärbarkeit durch die naive Mengenlehre erreicht, daraufhin wurde sie durch die axiomatische Mengenlehre ersetzt.

Hilberts Hotel

Ein weiterer mathematischer Begriff kann mit dem nächsten Fall veranschaulicht werden. Und zwar mit einem Hotel, welches voll belegt ist, aber immer noch Gäste aufnehmen kann.

Nun, dieses Hotel existiert nicht wirklich, ist aber ein sehr schönes Beispiel, wie komplex und unintuitiv die Unendlichkeit sein kann.

Die Idee kommt von dem Mathematiker David Hilbert. Hilberts Hotel ist ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern, nummeriert von 1 fortlaufend. Nehmen wir an, jedes Zimmer ist belegt, aber mitten in einer kalten, stürmischen Nacht kommt jemand in das Hotel, in dessen Umfeld es offenbar keine weiteren Unterkünfte gibt und bittet komplett durchgefroren um ein Zimmer.

Der Portier bringt es nicht über das Herz denjenigen nicht weg zu schicken und überlegt, wie man ihn*sie am besten unterbringen kann.

Er geht zum Zimmer mit der Nummer 1 und bittet den Gast in das Zimmer 2 umzuziehen. Der Gast aus Zimmer 2 wird in das Zimmer 3 umquartiert und so weiter. Damit haben wir ein freies Zimmer gefunden.

Mathematisch heißt das also, dass jeder Gast aus Zimmer n in das Zimmer n+1 zieht.

Jetzt nehmen wir an, ein Bus hat vor unserem Hotel eine Panne und alle 30 Passagiere müssen untergebracht werden. Unser Portier hat inzwischen ja schon Übung darin und bittet alle Hotelbesucher*innen 30 Zimmer weiterzuziehen.

Zimmer n → Zimmer n+30

Jetzt wird es aber wieder kniffelig. Ein Bus mit unendlich vielen besetzten Sitzplätzen kommt zu dem Hotel. Wie bekommt man jetzt alle Personen einquartiert?

Nun, man bittet einfach jeden Gast in das Zimmer weiterzurücken, dessen Zimmernummer dem Doppelten seiner aktuellen entspricht.

Zimmer n → Zimmer 2*n

Dadurch werden alle Zimmer mit einer ungeraden Zimmernummer frei. Und da wir unendlich viele Zimmer haben, gibt es auch unendlich viele Zimmer mit ungerader Zimmernummer und der Portier kann alle Gäste unterbringen.

Was passiert aber, wenn unendlich viele Busse mit unendlich vielen Passagieren ankommen?

Das ist auch ganz einfach…

Wer aber wissen möchte wie das gelöst wird, der muss es sich entweder selbst überlegen (Primzahlen spielen eine wichtige Rolle) oder kann sich hier ein Video dazu anschauen, in dem der Sachverhalt von Anfang an noch mal sehr schön erklärt wird.

Allerdings muss man dazu sagen, dass wir hier nur den einfachsten Fall der Unendlichkeit betrachten, nämlich die natürlichen Zahlen. Wenn man dann noch mit den negativen, rationalen oder gar reellen Zahlen weitermacht, wird man beizeiten an die Grenzen des Erfassbaren stoßen.

Schlussendlich kann man sagen, dass man sehr schnell feststellt, dass die Unendlichkeit ein schwer greifbarer Begriff ist und man beim Nachdenken darüber durchaus in Sinnkrisen verfallen kann.

Geburtstagsparadoxon

Vielleicht wenden wir uns lieber noch einem etwas angewandteren Problem zu. Und zwar die Frage, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens zwei Menschen einer Gruppe an dem selben Tag Geburtstag haben. Immerhin muss man sich dann einen Tag weniger merken.

Ich denke es ist klar, dass ab 366 Personen (unter Berücksichtigung des 29. Februars 367 Personen) mindestens 2 Menschen an dem gleichen Tag Geburtstag haben. Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1 bzw. 100%.

Doch wie sieht es bei einem gut besetzten Hörsaal mit 100 Personen aus?

Oder gar bei einem Seminar mit 25 Studierenden?

Bei 100 Personen liegt die Wahrscheinlich bei 99,99997 %.

Und selbst bei den 25 Menschen haben wir noch eine Wahrscheinlich von 56,87%.

Wer jetzt selbst mal rumspielen möchte, kann mit dieser Formel für beliebige Personenzahlen die Wahrscheinlichkeit bestimmen:

Ihr könnt ja mal in euren Vorlesung oder Seminaren nachfragen, ob es da auch einen Fall gibt.

Bildquellen:
Fragezeichen Bild von TeroVesalainen auf Pixabay
Birthdaycake Photo by
Nick Stephenson on Unsplash
Hotel Photo by
Marten Bjork on Unsplash

advents.kalender 2018: 15. Türchen

advents.kalender 2018: 15. Türchen

Es weihnachtet sehr, auch in Greifswald – und besonders bei den moritz.medien. Mit dem advents.kalender geben wir Euch weihnachtliche Tipps, Tricks, Erfahrungsberichte, Rezepte uvm. für die Adventszeit. Öffnet jeden Tag ein Beitrags-“Türchen”!

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