In Greifswald kann man am Institut für Mathematik und Informatik neben dem Bachelorstudiengang Mathematik mit Informatik (BMI) auch Biomathematik, Mathematik mit Nebenfach und Mathematik auf Gymnasiallehramt studieren.
In den ersten Semestern bekommt man die mathematischen und informatischen Grundlagen wie Analysis, lineare Algebra oder Algorithmen und Programmierung vermittelt. In den folgenden Semestern schließen sich aufbauende Fächer wie Optimierung, Praxis des Programmierens, Stochastik und Statistik an.
Hiermit sollen vor allem logisches
Denk- und Abstraktionsvermögen geschult und gesteigert werden, sowie
die Herleitung und Begründung mathematischer Gesetzmäßigkeiten.
Im Fach BMI hat man mehrere Wahlfächer
zur Vertiefung einzelner Fachrichtungen.
In der Biomathematik liegt der Schwerpunkt neben den mathematischen Fächern auf biologischen Veranstaltungen, wie Genetik oder Biochemie.
Und bei Mathematik mit Nebenfach kann
man als Nebenfach
Theoretische Physik, Experimentalphysik, Informatik,
Betriebswirtschaftslehre oder Volkswirtschaftslehre wählen.
Während der Semester hat man in vielen Fächern Übungsscheine zu bestehen, wozu man meist in Abständen von ein bis zwei Wochen Übungsblätter abgeben muss.
Außerdem kommt am Ende der meisten
Vorlesungen noch eine Klausur, die sowohl mündlich, als auch
schriftlich abgelegt werden kann.
Nach sechs Semestern Regelstudienzeit
kann mit einer Bachelorarbeit der Studiengang abgeschlossen werden.
Greifswald vs. Dresden
An der TU Dresden ist der Studiengang
vergleichbar mit Mathematik mit Nebenfach in Greifswald.
Hier stehen Maschinenwesen, Betriebswirtschaftslehre, Volkswirtschaftslehre, Physik, Elektrotechnik und Informatik zur Auswahl.
Insgesamt ist der Aufbau sehr ähnlich und auch die zu belegenden Fächer vergleichbar. Auch die Prüfungen sind äquivalent zu den in Greifswald aufgebaut und die Regelstudienzeit beträgt ebenfalls 6 Semester.
In Deutschland gibt es über 150 Vollzeit-Bachelorstudiengänge mit einem Schwerpunkt Mathematik. Sei es Mathematik, Finanzmathematik, Wirtschaftsmathematik, Biomathematik oder ein anderer Studiengang.
Greifswald vs. Valencia vs. Debrecen
Auch international kann man an vielen
Hochschulen Mathematik studieren. Als Beispiel seien hier Valencia
aus Spanien und Debrecen aus Ungarn genannt.
Auch an den Unis dieser Städte kann man den Bachelor in Mathematik absolvieren.
Auffällig ist, dass an beiden Studienstandorten der Fokus wesentlich stärker auf die Mathematik gelegt wird, abgesehen von einigen informatischen Veranstaltungen.
In Debrecen dauert das Studium ebenfalls 6 Semester, in Valencia mit 4 Jahren Regelstudienzeit 2 Semester länger.
Zusammenfassend kann man sagen, dass
sich die Mathematikstudiengänge vor allem durch ihre Vertiefungen
unterscheiden. Die grundlegenden und weiterführenden mathematischen
Veranstaltungen sind allerdings überall sehr ähnlich.
Mit Mathematik kann man viele tolle Dinge anstellen. Allerdings gibt es auch genug größere oder kleinere Themen, die einen (etwas) sehr verwirren können.
Russellsche Antimonie
Eines der bekanntesten Paradoxa ist die Russellsche Antinomie der naiven Mengenlehre. Erstmal ist die Frage, was die naive Mengenlehre eigentlich ist. Eine Menge M ist demnach eine Zusammenfassung von n wohlunterschieden Elementen zu einem Ganzen, zum Beispiel die Menge der natürlichen Zahlen von 1 bis 10.
Jetzt kommen wir aber zum Problem des
Ganzen. Man kann sich mit dieser Definition sehr leicht in logische
Widersprüche verstricken.
Einer der bekanntesten Widersprüche und gleichzeitig das Ende der naiven Mengenlehre kam mit der Russellschen Antimonie.
Bertrand Russell und Ernst
Zermelo haben dieses Paradoxon als erstes erkannt.
Es geht um die Menge R, die alle Mengen enthält, aber sich nicht selbst als Element enthalten darf.
Also sprich wir haben
unsere Menge R. Da sie alle Mengen enthalten soll, muss sie sich
selbst enthalten, was sie aber nicht darf. Und wenn sie sich nicht
selbst enthält, enthält sie auch nicht alle Mengen.
Hier ist also die Grenze der Erklärbarkeit durch die naive Mengenlehre erreicht, daraufhin wurde sie durch die axiomatische Mengenlehre ersetzt.
Hilberts Hotel
Ein weiterer mathematischer Begriff kann mit dem nächsten Fall veranschaulicht werden. Und zwar mit einem Hotel, welches voll belegt ist, aber immer noch Gäste aufnehmen kann.
Nun, dieses Hotel existiert nicht
wirklich, ist aber ein sehr schönes Beispiel, wie komplex und
unintuitiv die Unendlichkeit sein kann.
Die Idee kommt von dem Mathematiker
David Hilbert. Hilberts Hotel ist ein Hotel mit unendlich vielen
Zimmern, nummeriert von 1 fortlaufend. Nehmen wir an, jedes Zimmer
ist belegt, aber mitten in einer kalten, stürmischen Nacht kommt
jemand in das Hotel, in dessen Umfeld es offenbar keine weiteren
Unterkünfte gibt und bittet komplett durchgefroren um ein Zimmer.
Der Portier bringt es nicht über das Herz denjenigen nicht weg zu schicken und überlegt, wie man ihn*sie am besten unterbringen kann.
Er geht zum Zimmer mit der Nummer 1 und bittet den Gast in das Zimmer 2 umzuziehen. Der Gast aus Zimmer 2 wird in das Zimmer 3 umquartiert und so weiter. Damit haben wir ein freies Zimmer gefunden.
Mathematisch heißt das also, dass jeder Gast aus Zimmer n in das Zimmer n+1 zieht.
Jetzt nehmen wir
an, ein Bus hat vor unserem Hotel eine Panne und alle 30 Passagiere
müssen untergebracht werden. Unser Portier hat inzwischen ja schon
Übung darin und bittet alle Hotelbesucher*innen 30 Zimmer
weiterzuziehen.
Zimmer n → Zimmer n+30
Jetzt wird es aber
wieder kniffelig. Ein Bus mit unendlich vielen besetzten Sitzplätzen
kommt zu dem Hotel. Wie bekommt man jetzt alle Personen einquartiert?
Nun, man bittet einfach jeden Gast in das Zimmer weiterzurücken, dessen Zimmernummer dem Doppelten seiner aktuellen entspricht.
Zimmer n → Zimmer 2*n
Dadurch werden alle
Zimmer mit einer ungeraden Zimmernummer frei. Und da wir unendlich
viele Zimmer haben, gibt es auch unendlich viele Zimmer mit ungerader
Zimmernummer und der Portier kann alle Gäste unterbringen.
Was passiert aber,
wenn unendlich viele Busse mit unendlich vielen Passagieren ankommen?
Das ist auch ganz
einfach…
Wer aber wissen möchte wie das gelöst wird, der muss es sich entweder selbst überlegen (Primzahlen spielen eine wichtige Rolle) oder kann sich hier ein Video dazu anschauen, in dem der Sachverhalt von Anfang an noch mal sehr schön erklärt wird.
Allerdings muss man dazu sagen, dass wir hier nur den einfachsten Fall der Unendlichkeit betrachten, nämlich die natürlichen Zahlen. Wenn man dann noch mit den negativen, rationalen oder gar reellen Zahlen weitermacht, wird man beizeiten an die Grenzen des Erfassbaren stoßen.
Schlussendlich kann
man sagen, dass man sehr schnell feststellt, dass die Unendlichkeit
ein schwer greifbarer Begriff ist und man beim Nachdenken darüber
durchaus in Sinnkrisen verfallen kann.
Geburtstagsparadoxon
Vielleicht wenden wir uns lieber noch einem etwas angewandteren Problem zu. Und zwar die Frage, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens zwei Menschen einer Gruppe an dem selben Tag Geburtstag haben. Immerhin muss man sich dann einen Tag weniger merken.
Ich denke es ist
klar, dass ab 366 Personen (unter Berücksichtigung des 29. Februars
367 Personen) mindestens 2 Menschen an dem gleichen Tag Geburtstag
haben. Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1 bzw. 100%.
Doch wie sieht es
bei einem gut besetzten Hörsaal mit 100 Personen aus?
Oder gar bei einem Seminar mit 25 Studierenden?
Bei 100 Personen
liegt die Wahrscheinlich bei 99,99997 %.
Und selbst bei den
25 Menschen haben wir noch eine Wahrscheinlich von 56,87%.
Wer jetzt selbst
mal rumspielen möchte, kann mit dieser Formel für beliebige
Personenzahlen die Wahrscheinlichkeit bestimmen:
Ihr könnt ja mal in euren Vorlesung oder Seminaren nachfragen, ob es da auch einen Fall gibt.
Am Donnerstag fand im Alfried-Krupp-Wissenschafts-Kolleg in Greifswald die fünfte Felix-Hausdorff-Vorlesung statt, diesmal mit einem regelrechten Star-Mathematiker.(mehr …)
Der Fachschaftsrat Mathematik und Biomathematik lädt am Samstag, dem 26. Juni, erneut zum alljährlichen Institutsball. Die Veranstaltung beginnt um 20 Uhr im Hörsaal der Rechts- und Staatswissenschaftlichen Fakultät in der Loefflerstraße 70. Aufgrund der Planungen für das Catering sind die Karten nur noch bis zum kommenden Freitag, dem 18. Juni, erhältlich. Auch eine Abendkasse ist nicht geplant.
Plakat des Veranstalters
Der Eintritt beträgt für alle Gäste gleichermaßen 15 Euro. Dafür werden neben dem, wie es in der Pressemitteilung heißt, “reichhaltigen Buffet” auch eine Vorführung der Breakdancegruppe “zeroGravity Squads” und lateinamerikanischer Tänze geboten. Zusätzlich wird die Greifswalder Wushu-Gruppe ihre Künste darbieten. Bei “Wushu” handelt es sich um einen Sammelbegriff für chinesische Kampfkunst.
Die Einlagen finden zwischen 20 und 23 Uhr statt, dazwischen wird es die Möglichkeit geben, den eigenen klassischen Tanzschritten ihren Auftritt zu verschaffen. Im Anschluss wird DJ COOLX Rock- und Pop-Musik im “Mensaclub-Stil” auflegen. Die Veranstaltung wird vom Studentenwerk Greifswald gefördert.
Verkauft werden die Billets im Büro des Fachschaftsrats in der Mehringstraße 48 noch in den kommenden drei Tagen: am Mittwoch zwischen 8 und 18 Uhr, am Donnerstag zwischen 10 und 13 Uhr und am Freitag zwischen 10 und 12 Uhr.
Hier könnt ihr das aktuelle Video von moritz.tv sehen.
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