Diese Redaktion besteht aus Studierenden. Und Studierende studieren. Oder besuchen Seminare. Oder schreiben Hausarbeiten. Und ab und zu kommt dabei auch etwas Sinnvolles zustande. Damit diese Perlen der wissenschaftlichen Hochkultur mit der Abgabe nicht im Nirvana verschwinden, werden wir hier ausgewählte Ergebnisse aus unserem eigenen Studium teilen.
Diese gekürzte Zusammenfassung basiert auf dem Vortrag und der Ausarbeitung zum Thema „Zufallswege“ aus dem Seminar „Simulation von Zufallszahlen des MSc. Biomathematik im SoSe 2021“.
Der Begriff „Zufallsweg“ (Irrfahrt, Irrweg, engl.: random walk) stammt aus einer im Jahr 1905 im Journal Nature geführten Konversation zwischen Karl Pearson und Lord Rayleigh. Pearson fragte nach einer Lösung für ein statistisches Problem: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand nach n Wegstrecken, mit bestimmter Länge und beliebigen Winkeln zwischen diesen Strecken, wieder in der Nähe des Ausgangspunktes erscheint? Lord Rayleigh konnte ihm bereits eine Woche später antworten, Pearson bedankte sich in der darauffolgenden Woche und resümierte:
Wir können aus der Lösung von Lord Rayleigh die folgende Lehre ziehen: In offenem Gelände ist der wahrscheinlichste Ort, an dem man einen Betrunkenen antrifft, der überhaupt noch auf seinen Beinen stehen kann, irgendwo in der Nähe seines Ausgangspunktes.
Ein Zufallsweg ist grundsätzlich ein mathematisches Modell, das die zufälligen Wege eines Teilchens im ein- oder mehrdimensionalen Raum beobachtet und verknüpft. Dieser stochastische Prozess besitzt unabhängig und identisch verteilte Zuwächse in diskreter Zeit. Das bedeutet, dass einzelne, gleich große Zeitschritte beobachtet werden und die Bewegungen des Teilchens nur vom aktuellen Zeitschritt abhängen.
Zur Veranschaulichung des Konzepts kann man sich einen betrunkenen Studenten, nennen wir ihn Moritz, vorstellen, der in der Innenstadt herumläuft. Im eindimensionalen Fall bewegt er sich nur auf der Langen Straße. Da Moritz so betrunken ist, weiß er nach jedem Schritt nicht mehr, in welche Richtung er gerade gelaufen ist und geht mal vor und mal zurück. Wir bleiben an dem Punkt, wo wir ihn getroffen haben, stehen und beobachten seinen Weg.
Um die Sache zu vereinfachen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Moritz einen Schritt nach vorne macht, genau so groß wie die Wahrscheinlichkeit eines Schrittes nach hinten. Damit können wir den beobachten Zufallsweg symmetrisch nennen. In diesem Fall kann man zeigen, dass Moritz nach einer gewissen Zeitspanne wieder zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt. Tatsächlich kommt er unendlich oft zurück, wenn eine unendliche Zeitspanne betrachtet wird. Aber da am nächsten Tag Vorlesungen sind, können wir ihn nicht so lange beobachten und wollen ihn irgendwann daran erinnern, dass er nach Hause gehen sollte, um wenigstens etwas Schlaf zu bekommen. Doch wann kommt Moritz das nächste Mal zu uns an seinen Ausgangspunkt zurück? Die Wahrscheinlichkeit, dass er in 100 Schritten mindestens einmal bei uns vorbeikommt, liegt bei 92%. Also wird das hoffentlich noch rechtzeitig klappen.
In einem zweiten Szenario treffen wir Moritz nicht auf der Langen Straße, sondern auf dem Marktplatz. Somit liegt ein zweidimensionaler Fall vor. Auch hier nehmen wir etwas vereinfachte Bedingungen an. Zusätzlich zu dem gleichmäßigen Laufen kann Moritz nur geradeaus, zurück oder im rechten Winkel nach links bzw. rechts abbiegen.
Und auch hier kann gezeigt werden, dass Moritz nach endlicher, aber möglicherweise sehr langer Zeit, wieder bei uns am Ausgangspunkt erscheint. Georg Pólya konnte 1921 zeigen, dass diese Eigenschaft des garantierten Zurückkehrens zum Ausgangspunkt nur für ein- und zweidimensionale symmetrische Zufallswege zutrifft. Ab der dritten Dimension gibt es Zufallswege, die für immer im Nirgendwo verschwinden.
Ein betrunkener Mensch findet nach Hause, aber ein betrunkener Vogel kann für immer verloren gehen.
Alle Jahre wieder weihnachtet es auch beim webmoritz.! Hier wird Weihnachtsmusik gedudelt, werden Plätzchen gebacken und Geschichten der vergangenen, diesjährigen und zukünftigen Weihnacht unter flackernden Lichterketten geraunt. Einen Teil dieser besinnlichen Stimmung möchten wir wieder in unserem Adweb.kalender mit euch teilen. Hinter dem 14. Fensterchen erwartet euch: eine kleine Glühweinverkostung.
Glühwein. Heißer Wein, mit einer Menge weihnachtlicher Gewürze. Der Auslöser, für (un-)vergessene Nachmittage auf dem Weihnachtsmarkt und unangenehme Kopfschmerzen am nächsten Tag. Am besten schmeckt das ultimative Weihnachtsgetränk natürlich auf dem Weihnachtsmarkt oder selbstgemacht. Doch ist der Markt mal geschlossen, muss es schnell gehen oder hat man keine Lust, sich extra mit Nelken und Zimtstangen einzudecken, reicht ein kurzer Besuch im Supermarkt um die Ecke. Die Auswahl ist riesig: weißer Glühwein, klassischer Glühwein, beeriger Glühwein, alkoholfreier Glühwein.
Ich habe mich selbstlos bei Edeka mit vier verschiedenen Glühweinen eingedeckt, um die ultimative Glühweinverkostung durchzuführen.
Erlesener Tropfen: Rotkäppchen Glühwein
Beschreibung laut Etikett: „Ausgesuchte Rotweine und der Geschmack nach Weihnachten – das ist das Geheimrezept unserer erfahrenen Kellermeisterei für unseren einzigartigen Rotkäppchen Glühwein Rot. Der perfekte Begleiter für genussvolle Winterabende. Reife Kirsche und dunkle Beeren treffen Zimt, Karamell, Kardamom und Nelke.“
Prozent: 10 %
Preis: 3,99 €/0,75 Liter
Fazit: Der Rotkäppchen Glühwein ist der teuerste Wein meiner vornehmen Auswahl und das schmeckt man: Er schmeckt erwachsener. Die dunklen Beeren habe ich jetzt nicht unbedingt rausgeschmeckt, aber mein Gaumen ist noch nicht so erfahren in der Glühwein-Tester*innen-Branche. Der Wein ist weniger süß, etwas herb und würzig. Ich steh‘ jedoch auf süßere Weine und Zuckerschock, daher nicht mein Favorit.
Der Klassiker: Christkindl
Beschreibung laut Etikett: „Dieser Glühwein wird nach einer traditionellen Rezeptur aus vollmundigem Rotwein und einer fein abgestimmten Komposition von weihnachtlichen Gewürzauszügen und natürlichen Zitrusaromen zubereitet. Genießen sie Christkindl Glühwein in der Winterzeit und lassen Sie sich von seiner wohligen Wärme verführen.“
Prozent: 8,7 %
Preis: 1,19 €/Liter
Fazit: Die natürlichen Zitrusaromen sind mir nicht unbedingt aufgefallen, aber die „wohlige Wärme“ hat sich sehr wohl nach einigen Schlucken eingestellt. Nicht ganz so würzig wie der Rotkäppchen-Glühwein, klassischer Geschmack und lecker. Für den Preis und die Menge kann man hiermit nichts falsch machen!
Nachhaltiges Betrinken: Glühwein von Alnatura
Beschreibung laut Etikett: „Bio aromatisiertes weinhaltiges Getränk. Zutaten: Rotwein, Rübenzucker, Gewürzextrakt, Antioxidationsmittel, Schwefeldioxid. […] Tipp: Verfeinern Sie diesen Glühwein mit Orangenscheiben.“
Prozent: 10,1 %
Preis: 2,99 €/Liter
Fazit: Super finde ich, dass der Wein als einziges Getränk eine transparente Aufführung der Zutaten hat, bio und vegan ist. Ich habe ihn als fruchtig empfunden, aber auch sehr herb. Für meinen Geschmack kann da noch mehr Rübenzucker rein!
Kindheits(alb-)träume: Bratapfelpunsch
Beschreibung laut Etikett: „Lassen Sie sich verzaubern von dem Duft nach Karamell und Bratäpfeln. Durch die altüberlieferte Rezeptur mit seiner besonderen Gewürzmischung wird dieser Punsch auf das Feinste abgerundet.“
Prozent: 8,7 %
Preis: 2,49 €/Liter
Fazit: Ich bin enttäuscht. Diesen Glühwein hab ich mir bis zum Ende aufgehoben, weil ich dachte, er würde mir am meisten schmecken. Leider schmeckt er nicht, wie ich erwartet habe, wohlig nach Apfel und würzig nach Zimt. Zwar ist er schön süß, doch der Geschmack erinnert mich weniger an den leckeren Bratapfel aus Kindheitstagen, sondern eher an die Zahnpasta, die ich zum Zähneputzen danach benutzt habe… Lässt es sich damit erklären, dass es sich hierbei um Punsch und nicht um Glühwein handelt?
Mein Fazit
Auf dem letzten Platz landet auf jeden Fall der Bratapfelpunsch. Meine Erwartungen waren hoch und am Ende konnte ich nicht mal meine Tasse leeren. Den dritten Platz belegt der Wein von Alnatura. Zwar hat der Bio-Wein durch seine Transparenz viele Pluspunkte gesammelt, was den Geschmack angeht wurde allerdings nicht ganz meiner getroffen. Der Rotkäppchen-Wein hat mir schon besser gefallen, doch für den Preis bleibt der klassische, günstige Christkindl-Glühwein mein Favorit. Nicht zu herb, nicht zu süß (süßer wäre aber auch okay, wenn es nach mir ginge!), schön weihnachtlich. Vielleicht sind mit dem Billig-Wein Kopfschmerzen vorprogrammiert, aber das gehört ja irgendwie auch dazu, oder? Am besten schmecken alle Weine sicherlich, wenn man sie selber mit etwas frischen Orangen und Gewürzen aufpimpt – oder einfach komplett durch selbstgemachten Glühwein ersetzt.
Beitragsbilder: Julia Schlichtkrull und Lilli Lipka
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